组合数学基础知识

用 \(n!\) 表示 n 的阶乘；\(n^{\underline k}\) 表示其下降阶乘幂；\(n^{\overline k}\) 表示其上升阶乘幂。\(n!=1\times 2\times...\times n,n^{\underline k}=n\times(n-1)\times...\times(n-k+1),n^{\overline k}=n\times(n+1)\times...\times(n+k-1)\)

用 \(A_n^m\) 表示从 n 个元素中有序选 m 个的数量（排列），\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}=n^{\underline m}\)

用 \(C_n^m\) 或 \(n\choose m\) 表示从 n 个元素中选 m 个元素所组成的集合的数量（组合），\(C_n^m=\) \(n\choose m\) \(=\frac{n!}{(n-m)!m!}=\frac{n^{\underline m}}{m!}\)