神经网络极简入门

时间：2024-05-07 11:55:45来源：Lwgzc手游网作者：佚名我要评论用手机看

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神经网络是深度学习的基础，正是深度学习的兴起，让停滞不前的人工智能再一次的取得飞速的发展。

其实神经网络的理论由来已久，灵感来自仿生智能计算，只是以前限于硬件的计算能力，没有突出的表现，
直至谷歌的AlphaGO的出现，才让大家再次看到神经网络相较于传统机器学习的优异表现。

本文主要介绍神经网络中的重要基础概念，然后基于这些概念手工实现一个简单的神经网络。
希望通过理论结合实践的方式让大家更容易的理解神经网络。

1. 神经网络是什么

神经网络就像人脑一样，整体看上去非常复杂，但是其基础组成部分并不复杂。
其组成部分中最重要的就是 神经元 （ neural ）， sigmod函数 和层（ layer ）。

1.1. 神经元

神经元（ neural ）是神经网络最基本的元素，一个神经元包含3个部分：

获取输入 ：获取多个输入的数据
数学处理 ：对输入的数据进行数学计算
产生输出 ：计算后多个输入数据变成一个输出数据

从上图中可以看出， 神经元 中的处理有2个步骤。
第一个步骤： 从蓝色框变成红色框，是对输入的数据进行加权计算后合并为一个值（ N ）。
\(N = x_1w_1 + x_2w_2\) 其中， \(w_1,w_2\) 分别是输入数据 \(x_1,x_2\) 的权重。
一般在计算 \(N\) 的过程中，除了权重，还会加上一个偏移参数 \(b\) ，最终得到：
\(N = x_1w_1 + x_2w_2+b\)

第二个步骤 ：从红色框变成绿色框，通过 sigmoid函数 是对 N 进一步加工得到的神经元的最终输出（ M ）。

1.2. sigmoid函数

sigmoid 函数也被称为 S函数 ，因为的形状类似 S形。

它是神经元中的重要函数，能够将输入数据的值映射到 \((0,1)\) 之间。
最常用的 sigmoid 函数是 \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\) ，当然，不是只有这一种 sigmoid 函数。

至此，神经元通过两个步骤，就把输入的多个数据，转换为一个 \((0,1)\) 之间的值。

1.3. 层

多个神经元可以组合成一层，一个神经网络一般包含一个输入层和一个输出层，以及多个隐藏层。

比如上图中，有2个隐藏层，每个隐藏层中分别有4个和2个神经元。
实际的神经网络中， 隐藏层数量 和其中的 神经元数量 都是不固定的，根据模型实际的效果来进行调整。

1.4. 网络

通过神经元和层的组合就构成了一个网络，神经网络的名称由此而来。
神经网络可大可小，可简单可复杂，不过，太过简单的神经网络模型效果一般不会太好。

因为一只果蝇就有10万个神经元，而人类的大脑则有大约1000亿个神经元，
这就是为什么训练一个可用的神经网络模型需要庞大的算力，这也是为什么神经网络的理论 1943年 就提出了，
但是基于深度学习的 AlphaGO 却诞生于 2015年 。

2. 实现一个神经网络

了解上面的基本概念只能形成一个感性的认知。
下面通过自己动手实现一个最简单的神经网络，来进一步认识 神经元 ， sigmoid函数 以及 隐藏层 是如何发挥作用的。

2.1. 准备数据

数据使用 sklearn 库中经典的鸢尾花数据集，这个数据集中有3个分类的鸢尾花，每个分类50条数据。
为了简化，只取其中前 100 条数据来使用，也就是取 2个分类 的鸢尾花数据。

from sklearn.datasets import load_iris

ds = load_iris(as_frame=True, return_X_y=True)
data = ds[0].iloc[:100]
target = ds[1][:100]

print(data)
print(target)

变量 data 中 100 条数据，每条数据包含 4个属性 ，分别是花萼的宽度和长度，花瓣的宽度和长度。

变量 target 中也是 100 条数据，只有 0和1 两种值，表示两种不同种类的鸢尾花。

2.2. 实现神经元

准备好了数据，下面开始逐步实现一个简单的神经网络。
首先，实现最基本的单元-- 神经元 。
本文第一节中已经介绍了神经元中主要的2个步骤，分别计算出 \(N\) 和 \(M\) 。

计算 \(N\) 时，依据每个输入元素的权重（ \(w_1,w_2\) ）和整体的偏移 \(b\) ；
计算 \(M\) 时，通过 sigmoid 函数。

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-1 * x))

@dataclass
class Neuron:
    weights: list[float] = field(default_factory=lambda: [])
    bias: float = 0.0
    N: float = 0.0
    M: float = 0.0

    def compute(self, inputs):
        self.N = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias
        self.M = sigmoid(self.N)
        return self.M

上面的代码中， Neuron 类表示神经元，这个类有4个属性：
其中属性 weights 和 bias 是计算 \(N\) 时的权重和偏移；
属性 N 和 M 分别是神经元中两步计算的结果。

Neuron 类的 compute 方法根据输入的数据计算神经元的输出。

2.3. 实现神经网络

神经元实现之后，下面就是构建神经网络。
我们的输入数据是带有 4个属性 （花萼的宽度和长度，花瓣的宽度和长度）的鸢尾花数据，
所以神经网络的输入层有4个值（ \(x_1,x_2,x_3,x_4\) ）。

为了简单起见，我们的神经网络只构建一个 隐藏层 ，其中包含 3个神经元 。
最后就是输出层，输出层最后输出一个值，表示鸢尾花的种类。

由此形成的简单神经网络如下图所示：

实现的代码：

@dataclass
class MyNeuronNetwork:
    HL1: Neuron = field(init=False)
    HL2: Neuron = field(init=False)
    HL3: Neuron = field(init=False)
    O1: Neuron = field(init=False)

    def __post_init__(self):
        self.HL1 = Neuron()
        self.HL1.weights = np.random.dirichlet(np.ones(4))
        self.HL1.bias = np.random.normal()

        self.HL2 = Neuron()
        self.HL2.weights = np.random.dirichlet(np.ones(4))
        self.HL2.bias = np.random.normal()

        self.HL3 = Neuron()
        self.HL3.weights = np.random.dirichlet(np.ones(4))
        self.HL3.bias = np.random.normal()

        self.O1 = Neuron()
        self.O1.weights = np.random.dirichlet(np.ones(3))
        self.O1.bias = np.random.normal()

    def compute(self, inputs):
        m1 = self.HL1.compute(inputs)
        m2 = self.HL2.compute(inputs)
        m3 = self.HL3.compute(inputs)

        output = self.O1.compute([m1, m2, m3])
        return output

MyNeuronNetwork 类是自定义的神经网络，其中的属性是 4个神经元 。
HL1 ， HL2 ， HL3 是 隐藏层 的3个神经元； O1 是 输出层 的神经元。

__post__init__ 函数是为了初始化各个神经元。
因为输入层是4个属性（ \(x_1,x_2,x_3,x_4\) ），所以神经元 HL1 ， HL2 ， HL3 的 weights 初始化为 4个随机数组成的列表，
偏移（ bias ）用一个随时数来初始化。

对于神经元 O1 ，它的输入是隐藏层的3个神经元，所以它的 weights 初始化为 3个随机数组成的列表，
偏移（ bias ）还是用一个随时数来初始化。

最后还有一个 compute 函数，这个函数描述的就是整个神经网络的计算过程。
首先，根据输入层（ \(x_1,x_2,x_3,x_4\) ）的数据计算隐藏层的神经元（ HL1 ， HL2 ， HL3 ）；
然后，以隐藏层的神经元（ HL1 ， HL2 ， HL3 ）的输出作为输出层的神经元（ O1 ）的输入，并将 O1 的计算结果作为整个神经网络的输出。

2.4. 训练模型

上面的神经网络中各个神经元的中的参数（主要是 weights 和 bias ）都是随机生成的，
所以直接使用这个神经网络，效果一定不会很好。
所以，我们需要给神经网络（ MyNeuronNetwork 类）加一个训练函数，用来训练神经网络中各个神经元的参数（也就是个各个神经元中的 weights 和 bias ）。

@dataclass
class MyNeuronNetwork:
    # 略...

    def train(self, data: pd.DataFrame, target: pd.Series):
        ## 使用 随机梯度下降算法来训练
        pass

上面的 train 函数有两个参数 data （训练数据）和 target （训练数据的标签）。
我们使用 随机梯度下降算法 来训练模型的参数。
这里略去了具体的代码，完整的代码可以在文章的末尾下载。

此外，再实现一个预测函数 predict ，传入测试数据集，
然后用我们训练好的神经网络模型来预测测试数据集的标签。

@dataclass
class MyNeuronNetwork:
    # 略...
    
    def predict(self, data: pd.DataFrame):

        results = []
        for idx, row in enumerate(data.values):
            pred = self.compute(row)
            results.append(round(pred))

        return results

2.5. 验证模型效果

最后就是验证模型的效果。

def main():
    # 加载数据
    ds = load_iris(as_frame=True, return_X_y=True)

    # 只用前100条数据
    data = ds[0].iloc[:100]
    target = ds[1][:100]

    # 划分训练数据，测试数据
    # test_Size=0.2 表示80%作为训练数据，20%作为测试数据
    X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data, target, test_size=0.2)

    # 创建神经网络
    nn = MyNeuronNetwork()

    # 用训练数据集来训练模型
    nn.train(X_train, y_train)

    # 检验模型
    # 用训练过的模型来预测测试数据的标签
    results = nn.predict(X_test)
    df = pd.DataFrame()
    df["预测值"] = results
    df["实际值"] = y_test.values
    print(df)

运行结果可以看出，模型的效果还不错，20条测试数据的预测结果都正确。